Het is een episch wiskundeverhaal dat al vijf jaar duurt. In 2012 produceerde Shinichi Mochizuki van de Japanse Kyoto University een bewijs van het listige ABC-vermoeden. Maar niemand snapte er iets van.
Nu staat zijn bewijs op het punt om geaccepteerd te worden als publicatie in een wiskundig vakblad. Dat zou dan ook het slot van dit verhaal moeten zijn – maar is het niet. Het vakblad wordt namelijk niet alleen uitgegeven door zijn eigen universiteit, maar Mochizuki is ook nog eens de hoofdredacteur. Dat zou je dus kunnen zien als belangenverstrengeling.
Het ABC-vermoeden werd in de jaren tachtig van de vorige eeuw voor het eerst voorgesteld. Het gaat over een fundamentele eigenschap van getallen en draait om de simpele formule a + b = c. De meeste wiskundigen denken dat het vermoeden klopt, maar niemand had het nog kunnen bewijzen.
Geheel nieuwe vorm van wiskunde
Om het listige probleem te lijf te gaan, ontwikkelde Mochizuki een geheel nieuwe vorm van wiskunde die hij de ‘inter-universele Teichmüller-theorie’ (IUT) doopte. Zijn bewijs besloeg 500 pagina’s. Iedereen die het las, snapte er geen hout van.
In een poging om de wiskunde van Mochizuki te ontrafelen, hielden wiskundigen allerhande workshops en produceerden zelfs een samenvattend artikel, dat het geheel in ‘slechts’ 400 pagina’s wist te vangen. Maar hoewel sommigen zich sindsdien tot IUT bekeerden, blijven anderen sceptisch over het bewijs.
‘Een klein aantal wiskundigen die dicht bij Mochizuki staan, claimen dat ze het bewijs begrijpen, maar ze zijn er nog nauwelijks in geslaagd om dat begrip op anderen over te brengen’, schreef Peter Woit van de Columbia University in een blogpost.
Twijfels over geldigheid
Het feit dat geen enkel vakblad het bewijs had geaccepteerd, voedde de twijfels die over zijn geldigheid bestaan. Maar volgens The Asahi Shimbun, een Japanse krant, wordt het bewijs mogelijk al in januari gepubliceerd.
‘Er zijn altijd geruchten geweest dat de artikelen ingediend waren bij Japanse vakbladen. Mensen maakten zich daarom zorgen dat deze bladen de artikelen niet kritisch genoeg zouden bestuderen’, stelt Felipe Voloch van de University of Canterbury in Nieuw-Zeeland.
Prestatie van formaat
Hoewel het vakblad een goede reputatie heeft, is het feit dat het Japans is, van het eigen instituut van Mochizuki, en dat hij ook nog eens de hoofdredacteur is, voldoende reden om de bestaande twijfels te blijven voeden. ‘Voor mij verandert het feit dat het artikel nu in dit vakblad geaccepteerd is weinig. Ik wacht nog steeds op een verklaring voor deze ideeën die ik kan begrijpen’, zegt Voloch.
Ivan Fresenko van de University of Nottingham is het daarmee echter oneens. Hij stelt dat het vakblad drie keer zo hard zijn best zal hebben gedaan om ervoor te zorgen dat alles klopt. Bovendien is het volgens hem helemaal niet zo gek dat het artikel in dit blad verschijnt, omdat alle huidige topwiskundigen Japans zijn. ‘Dit is een prestatie van een formaat dat we slechts zelden tegen komen in de wiskunde. Dit is het beste resultaat in de getaltheorie van de afgelopen vijftig jaar’, zegt hij.
Precaire positie
Het lijkt er dus op dat het bewijs zich in een precaire positie bevindt. De paar wiskundigen die zeggen dat ze het bewijs begrijpen, blijven voorstanders, terwijl anderen sceptisch blijven.
‘Totdat er een wiskundige opstaat die het bewijs begrijpt én het kan uitleggen aan anderen, of totdat een toegankelijkere versie van het bewijs wordt opgeschreven, denk ik niet dat dit resultaat geaccepteerd wordt door de wiskundegemeenschap’, schrijft Woit.
Mis niet langer het laatste wetenschapsnieuws en meld je nu gratis aan voor de nieuwsbrief van New Scientist.
Lees verder: