Na een voorgeschiedenis van acht jaar staat een wiskundige eindelijk op het punt om een omvangrijk bewijs te publiceren van het ABC-vermoeden dat bijna iedereen verbijstert – andere wiskundigen inbegrepen.
In 2012 leverde Schinichi Mochizuki van de Kyoto-universiteit in Japan een enorm bewijs af van het ABC-vermoeden. Het besloeg vijfhonderd pagina’s, verdeeld over vier artikelen. Het bewijs was geschreven in een nogal ondoorgrondelijke stijl. Getaltheoretici vonden het dan ook behoorlijk lastig om de onderliggende ideeën te doorgronden.
Nu is het werk van Mochizuki eindelijk geaccepteerd door een peer-reviewed wetenschappelijk tijdschrift: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. Een publicatiedatum is nog niet bekend.
Mochizuki is zelf hoofdredacteur van het betreffende tijdschrift. Bovendien wordt het uitgegeven door zijn eigen Kyoto-universiteit. Hij heeft echter geen rol gespeeld in de beslissing om het bewijs te publiceren, zo meldt het wetenschappelijke tijdschrift Nature.
Nieuw type wiskunde
Het ABC-vermoeden stamt uit de jaren tachtig en gaat over de vergelijking a + b = c. Centraal staat het verband tussen het optellen en vermenigvuldigen van gehele getallen.
Simpel gezegd stelt het vermoeden dat als a en b hoge machten van priemgetallen zijn – getallen die alleen door zichzelf en door 1 gedeeld kunnen worden – dan is c normaal gesproken niet deelbaar door hoge machten van priemgetallen. (Voor een uitgebreide uitleg, zie dit artikel.)
Wiskundigen denken al lange tijd dat het vermoeden klopt, maar niemand is erin geslaagd het te bewijzen. Mochizuki pakte het vermoeden aan door een nieuw type wiskunde te ontwikkelen: de zogenoemde inter-universale Teichmüller-theorie.
Niet te dichten gat
In 2018 meldden de Duitse wiskundigen Peter Scholze van de Universiteit van Bonn en Jakob Stix van de Goethe-universiteit echter dat ze een ‘ernstig, niet te dichten gat’ hadden gevonden in Mochizuki’s bewijs. Zij stelden dat een deel van de redenering van Mochizuki niet klopt. Het ABC-vermoeden zou dan dus nog steeds een onopgelost probleem zijn.
‘Sinds de brieven van Scholze en Stix zijn zeker meer wiskundigen van mening dat het bewijs gebreken vertoont’, zegt Andrew Booker, hoogleraar wiskunde aan de Britse Universiteit van Bristol. ‘Het is overduidelijk ongunstig voor het vakgebied van de getaltheorie als sommige kringen het resultaat omarmen als een bewezen stelling en andere niet.’
Vergelijkbaar dilemma
Tijdens een persconferentie afgelopen vrijdag in Kyoto werd bekendgemaakt dat het artikel van Mochizuki was geaccepteerd voor publicatie. Mochizuki zelf was niet aanwezig. Wiskundige Akio Tamagawa zei echter dat het bewijs niet wezenlijk was aangepast in reactie op de kritiek van Stix en Scholze.
‘De vorige keer dat we met een vergelijkbaar dilemma werden geconfronteerd, was de controverse rond het bewijs van Thomas Hales van het vermoeden van Kepler in 1998’, zegt Booker. ‘Dat bewijs werd toen gezien als ondoorgrondelijk, maar waarschijnlijk juist.’ Het bewijs van Hales werd uiteindelijk in 2014 geverifieerd met een computer.
