We hebben eindelijk een antwoord op een schijnbaar simpele vraag waar verrassend complexe wiskunde achter schuilgaat: wat is de kans dat je een potje patience wint? Dat deze vraag niet beantwoord kon worden, werd een ‘schande voor de wiskunde’ genoemd. Nu geeft een computerprogramma de oplossing.
Het kaartspel patience heeft verschillende namen, waaronder Solitaire en Mochelen. Het is een spel voor één speler, die aan de hand van bepaalde regels kaarten moet sorteren. Er zijn verschillende spelvarianten. Veruit de bekendste is Klondike, de variant die standaard geïnstalleerd staat op Windows-besturingssystemen.
Het is moeilijk om Klondike te winnen. De beroemde wiskundige Irving Kaplansky speelde ooit 2000 potjes en won daarvan slechts 36,6 procent. Computers bleken later in staat om meer dan 80 procent van de spellen te winnen. Het bleef echter onduidelijk wat de werkelijke winkansen zijn.
Van 100 tot 16 procent
Om het antwoord te vinden, schreven informatici Charlie Blake en Ian Gent van de Universiteit van St. Andrews in het Verenigd Koninkrijk een computerprogramma waarmee ze de winkansen van verschillende spelvarianten benaderden.
Voor Klondike speelde het programma 1 miljoen potjes met willekeurige startkaarten, waarbij het elke keer de beste strategie uitvogelde. Het moest 20 miljard spelposities onderzoeken en reeksen van wel 2274 zetten berekenen. De conclusie van al dat rekenwerk: bij Klondike heb je ongeveer 82 procent kans om het spel te winnen.
Bij Freecell, wat ook vaak op Windows-computers staat, is de kans op winst bijna honderd procent. Bij de spelvariant Trigon, een soort Klondike met strengere regels over het verplaatsen van kaarten, kelderen de kansen tot zo’n 16 procent.
Schande
Het programma levert geen wiskundig bewijs van de kansen; het benadert het antwoord. Doordat de steekproef uit miljoenen potjes bestond, is de onzekerheid wel heel klein: de benaderingen moeten binnen 0,1 percent van het ware getal zitten. Dat betekent dat de onzekerheid met een factor dertig is verminderd ten opzichte van vorige methoden.
Is daarmee deze schandelijke smet op de wiskunde weggepoetst? ‘Wij hoeven ons een stuk minder te schamen nu de winkansen bekend zijn en we bovendien een programma hebben dat algemeen werkt voor andere spelletjes’, zegt Prasad Tadepalli van de staatsuniversiteit van Oregon in de Verenigde Staten.
