De Leidse wiskundige Hendrik Lenstra heeft de wiskundige structuur achter Eschers litho Prentententoonstelling ontrafeld. De ruimte die Escher noodgedwongen blanco liet in deze litho, is nu ingevuld.
Veel werk van de kunstenaar M.C. Escher kenmerkt zich door wonderschone symmetrieën en andere wiskundige eigenschappen. Ook in de litho Prentententoonstelling is sprake van een transformatie. De wereld ziet er verbogen uit. Escher deelde het vlak in vierkantjes in, die hij een voor een in het juiste perspectief invulde. Alleen miste Escher het wiskundige inzicht om de transformatie volledig door te voeren. Het midden van deze litho liet hij blanco, en plaatste daar zijn handtekening.
De Leidse getaltheoreticus prof dr Hendrik Lenstra stuitte in 2000 op het probleem, en wist de achterliggende wiskunde in korte tijd af te leiden. Het betreft een unieke wiskundige structuur. Tussen colleges en lopend onderzoek door heeft Lenstra met Bart de Smit en student Joost Batenburg alsmede enkele grafici gewerkt aan de uitbreiding van Eschers litho. Met een computerprogramma berekenden ze hoe de oorspronkelijke, ongetransformeerde afbeelding eruit moest zien. Daarna vulde grafici het in het oorspronkelijke werk vage, blanke gedeelte in de geest van Escher in. Vervolgens kon het computerprogramma de complete afbeelding transformeren naar de vervolmaakte Prentententoonstelling, maar ook naar andere wiskundige varianten van deze prent. De website escherdroste.math.leidenuniv.nl toont het resultaat van de noeste arbeid, inclusief computeranimaties.
Laatste Stelling van Fermat
De wiskundige structuur achter Eschers prent blijkt die van een ‘elliptische kromme’ te zijn. Deze krommen spelen een essentiële rol bij het vinden van priemfactoren van grote getallen, cryptografie en het bewijs van de Laatste Stelling van Fermat. Deze onderwerpen behoren bij het onderzoeksgebied van Spinozaprijs-winnaar Hendrik Lenstra. Hij is hoogleraar wiskunde aan de Universiteit Leiden en de University of California in Berkeley (VS).
