We hebben een nieuwkomer in de top tien van grootste bekende priemgetallen. Met een lengte van negen miljoen cijfers komt 10.223 × 231.172.165 + 1 met stip de lijst binnen op plek zeven. Dit getal is bovendien bijzonder om een andere reden: de ontdekking ervan brengt wiskundigen een stap dichter bij de oplossing van het vijftig jaar oude probleem van Sierpinski.
driehoek van Sierpinski, de vorm waarop deze constructie van honkbalknuppels is gebaseerd. Foto: Flickr/Zaigee
Een Sierpińskigetal is een oneven getal – noem het k – waarvoor de uitdrukking k × 2n + 1 geen priemgetal is. Dit moet gelden voor elke positieve gehele waarde van n. De getallen waarvoor deze regel opgaat zijn spaarzaam en liggen ver uit elkaar, waardoor ze moeilijk te vinden zijn.
Het probleem van Sierpiński betreft het vinden van het kleinste Sierpińskigetal. Tot nu toe gaat die eer naar het getal 78.557. In 1962 bewees de Amerikaanse wiskundige John Selfridge dat 78.557 × 2n + 1 nooit een priemgetal is, ongeacht de waarde van n.
Vijftig jaar speuren
Er zouden echter nog kleinere Sierpińskigetallen kunnen zijn. Na vijftig jaar speuren waren er tot dusver zes mogelijke kandidaten om de troon op te eisen: 10.223, 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 en 67.607.
De nieuwe priemgetalontdekking bewijst nu dat 10.223 geen Sierpińskigetal is, omdat 10223 × 2n + 1 een priemgetal is als n gelijk is aan 31.172.165. Er blijven dus vijf kandidaten over.
Met een enkele computer zou het eeuwen duren om een priemgetal van deze omvang te vinden. De huidige ontdekking nam echter slechts acht dagen in beslag. Via de website PrimeGrid stelden duizenden vrijwilligers hun computerkracht beschikbaar om de berekeningen uit te voeren.
Het vinden van grote priemgetallen kan in de toekomst van belang zijn om computergegevens te versleutelen.
Vertaald en bewerkt door Yannick Fritschy
Altijd op de hoogte blijven van het laatste wetenschapsnieuws? Meld je nu aan voor de New Scientist nieuwsbrief.